Question

【題目】如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接、，推導出平面平面，由此能證明平面；（2）由已知得平面，再由， ，即可證明平面.

試題解析：（1）方法一，如圖，取的中點，連接、.

在中， 為的中點， 為的中點，

∴，

又因為，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，又∵， .

∴平面平面，

又∵面，

∴面.

方法二，如圖，取的中點，連接， .

在中， 為的中點， 為的中點，

∴，且，

又∵， ,

∴，

故四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面， 平面，

∴面．

（2）∵平面平面，平面平面，

又，∴平面，∴，

又， ，∴平面．