【題目】設有下列四個命題：
p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.
p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.
p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.
p4：若直線l
平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號是__________.
①
②
③
④
【答案】①③④
【解析】
利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題
的真假；利用三點共線可判斷命題
的真假；利用異面直線可判斷命題
的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題
的真假.再利用復合命題的真假可得出結論.
對于命題，可設
與
相交，這兩條直線確定的平面為
；
若
與相交，則交點
在平面內，
同理，與的交點
也在平面內，
所以，
，即
，命題為真命題；
對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數個，
命題為假命題；
對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，
命題為假命題；
對于命題，若直線
平面，
則
垂直于平面內所有直線，
直線
平面，
直線直線
，
命題為真命題.
綜上可知，
，
為真命題，
，
為假命題，
為真命題，
為假命題，
為真命題，
為真命題.
故答案為：①③④.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知菱形
的對角線
交于點
，點
為線段
的中點，
，
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，
分別為
，
的中點
是由
繞直線
旋轉得到，連結
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，棱
上是否存在一點
，使得
？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次也增加9塊，已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則
①OE⊥BD1；
②OE
面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積不是定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：
鍛煉人次 空氣質量等級 | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（優） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（輕度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”．根據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？
人次≤400 | 人次>400 | |
空氣質量好 | ||
空氣質量不好 |
附：
，
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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