Question

【題目】某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業務提成3元：方案（2）規定每日底薪100元，快遞業務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業務量．現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）隨機選取一天，估計這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業務量不少于65單的概率；

（Ⅱ）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現從上述5名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；

（Ⅲ）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數據用該組區間的中點值代替）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.4；（II）（Ⅲ）選擇方案（1），理由見解析

【解析】

（Ⅰ）將這三組的頻率求出，再相加即可得到答案；

（Ⅱ）利用列舉法和古典概型的概率公式計算可得結果；

（Ⅲ）利用頻率分布直方圖計算出快遞公司人均日快遞量的平均數，根據平均數計算出兩種方案下騎手的人均日收入，比較可得結果.

（Ⅰ）設事件為“隨機選取一天．這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業務量不少于65單”

依題意，快遞公司的人均日快遞業務量不少于65單的頻率分別為：0.2、0.15、0.05，

因為，所以估計為．

（Ⅱ）設事件B為“從五名騎手中隨機選取2人．至少有1名騎手選擇方案（2）”

從五名騎手中隨機選取2名騎手，有10種情況，

即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}

其中至少有1名騎手選擇方案（2）的情況為{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}共7種情況，所以．

（Ⅲ）快遞公司人均日快遞量的平均數是：

因此，方案（1）日工資約為元，

方案（2）日工資約為元元，

故騎手應選擇方案（1）.