Question

已知k∈R，且k≠0，是否存在虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0．若存在，請求出復數z；若不存在，請說明理由．

Answer 1

不存在，---------------------------------------------------------（2分）
假設存在虛數z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，-----（4分）
由條件①|z-1|=1得a²+b²-2a=0，------（1）------------------（6分）
由條件②k•z²+z+1=0得

k(a2-b2)+a+1=0 2abk+b=0

，----------------（9分）
∵k≠0，b≠0，∴a≠0，得a²+b²+2a=0---（2）------------（12分）
由（1）（2）式得a=b=0與b≠0矛盾，---------------------------（13分）
∴不存在虛數z同時滿足①②兩個條件-------------------------------（15分）