Question

一個總體分為A、B兩層，其個體數分別是20、10，用分層抽樣方法抽取一個樣本容量是9的樣本，則B層中甲、乙都被抽到的概率是

 

Answer 1

分析：根據分層抽樣算出B層要抽取的人數，問題轉化為古典概型問題，試驗發生包含的所有事件是從10個人中選三個，而滿足條件的事件是甲和乙都選中，余下的一個人有8種結果，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：∵A、B兩層個體數分別是20、10，
則總體個數是20+10=30，
用分層抽樣方法抽取一個樣本容量是9的樣本，
∴每個個體被抽到的概率是

9

30

=

3

10

，
∴B層中要抽取

3

10

×10=3，
問題轉化為古典概型問題，試驗發生包含的所有事件是從10個人中選三個共有C₁₀³種結果，
而滿足條件的事件是甲和乙都選中，余下的一個人有8種結果，
∴概率P=

8

C 3 10

=

1

15

，
故答案為：

1

15

點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．