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如圖所示,在棱長為
正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

(Ⅰ)求證:BH//平面A1EFD1;
(Ⅱ)求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

(Ⅰ)證明略
(Ⅱ)
(Ⅰ)證明:連結(jié)D1E,



  ………………7分
(Ⅱ)解:過A作AG⊥A1E,垂足為G。
∵A1D1⊥平面A1ABB1,∴A1D1⊥AG,
∴AG⊥平面A1EFD1。
連結(jié)FG,則∠AFG為所求的角!9分

即直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值為 …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,在中,,、分別為、的中點,的延長線交。現(xiàn)將沿折起,折成二面角,連接.
(I)求證:平面平面;
(II)當(dāng)時,求二面角大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)   如圖5,已知直角梯形所在的平面

垂直于平面,
.    (1)在直線上是否存在一點,使得
平面?請證明你的結(jié)論;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
,與底面成30°角.
  
(1)若為垂足,求證:;
(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正三棱錐的底面邊長為,高為,則此棱錐的側(cè)面積等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm,高PO與斜高PE的夾角為,如圖,求正四棱錐的表面積與體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,的重心,的中點,上,且

(1)求證:;
(2)當(dāng)二面角的正切值為多少時,
平面;
(3)在(2)的條件下,求直線與平面成角
的正弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)

如圖4,正方體中,點E在棱CD上。
(1)求證:;
(2)若E是CD中點,求與平面所成的角;
(3)設(shè)M在上,且,是否存在點E,使平面⊥平面,若存在,指出點E的位置,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使?證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案
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