Question

已知命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題不等式有解，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)根，

∴                              

∴             …………2分

∴當(dāng)時(shí)，                       …………3分

由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得

 解得或                                    

∴命題為真命題時(shí)，或                      …………5分

命題不等式有解

（1）當(dāng)時(shí)，顯然有解；

（2）當(dāng)時(shí)，有解

（3）當(dāng)時(shí)，∵ 有解， ∴，有

     ∴                 

∴命題不等式有解時(shí)             …………10分

∵命題“”為假命題，“”為真命題

∴命題的真假性有兩種情況：真假、假真        …………11分

當(dāng)命題真假時(shí)，有

，得                  …………12分

當(dāng)假真時(shí)，有

  ，得                  …………13分

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為                                …………14分

 

【解析】略