小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品(不重復得獎)，小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為
，
，
，且每個問題回答正確與否相互獨立．
(1)求小王過第一關但未過第二關的概率；
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數學期望．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中裝著分別標有數字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.
（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數字之和為3的倍數的概率；
（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標數字為x，第二次為y，求點滿足的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（1）兩數之和為6的概率；
（2）兩數之積是6的倍數的概率；
（3）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=15的內部的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學在運動會期間舉行定點投籃比賽，規定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設每次投籃投中與否是相互獨立的，已知小明每次投籃投中的概率都是
．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分
的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）把一顆質地均勻，四個面上分別標有復數
，
，
，
（為虛數單位）的正四面體玩具連續拋擲兩次，第一次出現底面朝下的復數記為
，第二次出現底面朝下的復數記為
．
（1）用
表示“
”這一事件，求事件的概率
；
（2）設復數
的實部為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
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一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得
分）.學科網設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為
，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．
（1）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為
，求
；
（2）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0．
(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數，求方程有兩個正實數根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程沒有實數根的概率．
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