Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1m1x1 1.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①②證明見解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí),,令,即可求得單調(diào)減區(qū)間；

（2）①,令,將有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有三個(gè)零點(diǎn),對(duì)求導(dǎo),可得的單調(diào)性,進(jìn)而得到的范圍；

②將有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)零點(diǎn),則可得,,進(jìn)而得到,,從而得證

（1）當(dāng)時(shí),,

,

令,可得,

的單調(diào)減區(qū)間為

（2）①由題,,

,,設(shè),

是的三個(gè)零點(diǎn),

,

當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,不符合條件；

當(dāng)時(shí),令,則,

在,單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減,

,

,即,

,

②是的兩個(gè)零點(diǎn),令,則方程的兩根分別為,

,

,,,即,,

由①,

,

又,

,即,

故