Question

知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命題p：?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．
（2）“命題q：?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）化簡集合A={x|-2≤x≤5}，根據B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅，p真，建立不等式組，即可求得m的取值范圍；
（2）q為真，則A∩B≠∅，由于B≠∅，從而m≥2，進而可建立不等式組，即可求得m的取值范圍．

解答：解：（1）A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅
∵“命題p：?x∈B，x∈A”是真命題
∴B⊆A，B≠∅
∴

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，解得2≤m≤3
（2）q為真，則A∩B≠∅，
∵B≠∅，∴m≥2
∴

-2≤m+1≤5 m≥2

∴2≤m≤4

點評：本題考查命題真假的運用，考查學生分析解決問題的能力，考查解不等式，屬于中檔題．