Question

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，B={y|y=

-x2+2x+15

}，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求實數a的取值范圍，使得（A∪B）∩C=∅成立．

Answer 1

分析：由題意，可先化簡兩個集合A，B，求出A∪B，再比較A∪B與C即可得到參數a所滿足的不等式，即可解出參數的取值范圍

解答：解：由題設，A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}={x|-3≤x≤-2，x∈R}，B={y|y=

-x2+2x+15

}={x|-3≤x≤5，x∈R}，
∴A∪B={x|-3≤x≤5，x∈R}，
又C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，欲使（A∪B）∩C=∅成立
只需要a≥5或a≤-4
所以符合條件的實數a的取值范圍是a≥5或a≤-4

點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是比較兩個集合中取值范圍的端點，等價轉化出參數所滿足的不等式解出參數所滿足的取值范圍