Question

【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．

（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；

（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大小（不必計算，只需直接寫出結果）；

（3）規定成績大于等于75分為優良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養測試成績均為優良的概率．

Answer 1

【答案】(1)男生73.75；女生76；(2) S1＜S2．(3)

【解析】

（1）利用平均數的計算公式，分別計算出男生女生的平均成績.（2）由于男生成績比較集中，女生成績比較分散，故.（3）利用列舉法列舉出所有的基本事件總數，從中得出兩名同學的國學素養測試成績均為優良的事件總數，根據古典概型概率計算公式計算出所求概率.

（1）由莖葉圖得男生測試的平均成績為：

=（64+76+77+78）=73.75，

女生測試的平均成績為：=（56+79+76+70+88+87）=76．

（2）由莖葉圖觀察得S1＜S2．

（3）設“兩名學生的成績均這優良”為事件A，

男生按成績由低到高依次為64，76，77，78，

女生按成績由低到高依次為56，70，76，79，87，88，

則從10名學生中隨機選取一男一女兩名同學共有24種方取法：

{64，56}，{64，70}，{64，76}，{64，79}，{64，87}，{64，88}，

{76，56}，{76，70}，{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，

{77，56}，{77，70}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，

{78，56}，{78，70}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，

成績大于等于75分為優良，

∴其中兩名均為優良的取法有12種取法，分別為：

{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，76}，{77，79}，

{77，87}，{77，88}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，

則這兩名同學的國學素養測試成績均為優良的概率