Question

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.

(Ⅰ) 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；

(Ⅱ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；

(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；（3）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個(gè)一等品，二是抽到的是一個(gè)二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過檢測，包括兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一這三個(gè)產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．

（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為

事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”

；

(Ⅱ) 由題可知可能取值為0,1,2,3.

,,

,.

故的分布列為

	0	1	2	3

(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為

事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”

所以，.