Question

將函數(shù)f（x）=x³+3x²+3x的圖象按向量

a

平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）滿足g（1-x）+g（1+x）=1，則向量

a

的坐標是（　　）

• A、（-1，-1）
• B、（2，

  3

  2

  ）
• C、（2，2）
• D、（-2，-

  3

  2

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)題中g（1-x）+g（1+x）=1可知g（x）的對稱中心為（1，

1

2

），問題轉(zhuǎn)化為尋找函數(shù)f（x）=x³+3x²+3x的圖象的對稱中心，找到之后再通過f（x）與g（x）的對稱中心之間的關系可得到平移方向，問題變得容易解出．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x³+3x²+3x=（x+1）³-1，的對稱中心為A（-1，-1），
∵g（1-x）+g（1+x）=1，可知曲線g（x）的對稱中心為B（1，

1

2

），
則根據(jù)向量平移的定義可知

a

=

AB

=（1-（-1），

1

2

-（-1））=（2，

3

2

），
故選：B

點評：本題考查了兩個函數(shù)圖象之間的平移，注意平移的順序，以及考查了向量在幾何中的應用，根據(jù)條件求出兩個函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵．