Question

把等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高線AD折成一個二面角，若此時∠BAC=60°，則此二面角的大小是

90°

．

Answer 1

分析：根據平面圖形翻折前后元素的變與不變，可知∠BDC即為二面角，再在△BCD中，即可求得二面角的大小．

解答：解：如圖所示：
∵等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高線AD折成一個二面角
∴∠BDC即為二面角
設 BD=CD=1，則 AB=AC=

2

∵AB=AC 且∠BAC=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴BC=

2

在△BCD中，∵BD=CD=1 且  BC=

2

，∴∠BDC=90°
即：二面角為90°
故答案為：90°

點評：本題考查平面圖形的翻折，考查面面角，解題的關鍵是確定面面角，搞清平面圖形翻折前后元素的變與不變．