Question

當θ是第四象限時，兩直線xsinθ+y

1+cosθ

-a=0和x+y

1-cosθ

+b=0的位置關系是

垂直

（平行、垂直、相交但不垂直、重合）．

Answer 1

分析：分別求出兩條直線的斜率，得到它們的斜率之積并化簡，得k₁k₂=

snθ

|sinθ|

，再由θ是第四象限角，sinθ＜0，可得這個積等于-1，從而得到兩條直線互相垂直．

解答：解：∵直線xsinθ+y

1+cosθ

-a=0的斜率為k₁=-

sinθ

1+cosθ

，
直線x+y

1-cosθ

+b=0的斜率為k₂=-

1

1-cosθ

，
∴k₁×k₂=

sinθ

1-cos2θ

=

snθ

|sinθ|

又∵θ是第四象限角，sinθ＜0
∴k₁×k₂=

snθ

|sinθ|

=

snθ

-sinθ

=-1，可得兩條直線互相垂直
故答案為：垂直

點評：本題以三角函數的化簡為載體，判斷平面內兩條直線的位置關系，著重考查了坐標系中兩條直線平行或垂直位置關系的判斷，屬于基礎題．