Question

已知橢圓：的離心率為，右焦點為，且橢圓上的點到點距離的最小值為2．

⑴求橢圓的方程；

⑵設橢圓的左、右頂點分別為，過點的直線與橢圓及直線分別相交于點．

（ⅰ）當過三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；

（ⅱ）若，求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），12

【解析】

試題分析：⑴由已知，，且，所以，，所以，

所以橢圓的方程為．                     3分

⑵（ⅰ）由⑴，，，設．

設圓的方程為，將點的坐標代入，得

解得                 6分

所以圓的方程為，

即，

因為，當且僅當時，圓的半徑最小，

故所求圓的方程為．               9分

（ⅱ）由對稱性不妨設直線的方程為．

由得，                11分

所以，，

所以，

化簡，得，                      14分

解得，或，即，或，

此時總有，所以的面積為．          16分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。