Question

（A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C以F₁頂點，F₂為焦點，P為兩曲線的一個交點，

|PF1|

|PF2|

=e，則e的值為

3

3

．

Answer 1

分析：設P到橢圓左準線的距離為d，根據橢圓的第二定義可知|PF₁|=ed，根據已知條件可知|PF₂|=d，即橢圓和拋物線的準線重合，進而可以推斷出橢圓的焦準距等于拋物線焦準距的一半，也等于橢圓的焦距，建立等式求得a和c的關系，進而求得離心率e．

解答：解：設P到橢圓左準線的距離為d，則|PF₁|=ed，
又因為|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=d，
即橢圓和拋物線的準線重合，而拋物線C₂以F₁為頂點，以F₂為焦點
所以橢圓的焦準距等于拋物線焦準距的一半，也等于橢圓的焦距，即

a2

c

-c=2c，
解得a²=3c²，所以橢圓的離心率e=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生對橢圓第一定義和第二定義的靈活運用．解題的關鍵是判斷出橢圓和拋物線的準線重合．