Question

已知等差數列{b_n}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a₁=3，a₃=9．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的通項公式和前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題意易得數列{b_n}的首項和公差，進而可得通項；（2）由（1）的結論可得數列{a_n}的通項公式為an=2n+1，由等差和等比數列的求和公式可得答案．

解答：解：（1）設等差數列{b_n}的公差為d．由a₁=3，a₃=9，
得b₁=log_z（a₁-1）=log₂2=1，b₃=log₂（a₃-1）=log₂8=3，
∴b₃-b₁=2=2d，∴d=1，…3 分，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．…6 分，
（2）由（1）知b_n=n，∴log₂（a_n-1）=n，∴an-1=2n，∴an=2n+1．…9 分，
∴

Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

=(2+22+…+2n)+n

=

2(1-2n)

1-2

+n…11 分，
=2ⁿ⁺¹+n-2…12 分．

點評：本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．