Question

在等比數列{a_n}中，首項為a₁，公比為q，項數為n，則其前n項和為

S_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

．

Answer 1

分析：當q=1時，a_n=a₁，此時S_n=na₁，當q≠1時，a_n=a₁q^n-1，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1，提取公因法可得S_n的表達式．

解答：解：設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，
當q=1時，a_n=a₁，
此時S_n=na₁，
當q≠1時，a_n=a₁q^n-1，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1
=a₁+q（a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-2）
=a₁+q（S_n-a₁q^n-1）
∴（1-q）S_n=a₁（1-qⁿ）
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

∴S_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

故答案為：S_n=

na1，q=1 a1(1-qn) 1-q ，q≠1

點評：本題考查的知識點是等比數列的前n項和，其中易忽略q=1的情況，而錯解為S_n=

a1(1-qn)

1-q