Question

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（1-x），且當x≠

1

2

時，有(x-

1

2

)•f′(x)＜0，設a=f(tan

3π

4

)，b=f(lg

10

)，c=f(8

2

3

)，則（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：根據條件得到函數的單調性，然后將自變量化到同一個單調區間上，從而可判定a，b，c的大小．

解答：解：∵(x-

1

2

)•f′(x)＜0，
∴當x＞

1

2

時，f′（x）＜0，當x＜

1

2

時，f′（x）＞0
∴f（x）在（-∞，

1

2

）上單調遞增，在（

1

2

，+∞）上單調遞減
a=f(tan

3π

4

)=f（-

2

2

）=f（1+

2

2

），b=f(lg

10

)=f（

1

2

），c=f(8

2

3

)=f（4），
∵

1

2

＜1+

2

2

＜4
∴f（

1

2

）＞f（1+

2

2

）＞f（4），即c＜a＜b
故選B．

點評：本題主要考查了利用函數的單調性比較函數值大小，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．