Question

已知函數f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在定義域上的單調性并加以證明．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由2^x-1＞0可求得函數的定義域；
（Ⅱ）利用導數的符號可作出判斷證明；

解答：解：（Ⅰ）由2^x-1＞0得，x＞0，所以函數f（x）的定義域為（0，+∞）；
（Ⅱ）f（x）在定義域上為增函數，證明如下：
f′（x）=

2xln2

(2x-1)ln2

=

2x

2x-1

，當x＞0時，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上為增函數；

點評：本題考查函數定義域的求解及復合函數單調性的判斷，屬基礎題，掌握該類題目的常用方法是解題的基礎．