Question

三次 函數f（x）=mx³-x在（-∞，+∞）上是減函數，則m的取值范圍是（　　）

A．m＜0

B．m＜1

C．m≤0

D．m≤1

Answer 1

分析：先求函數f（x）的導數，因為當函數為減函數時，導數小于0，所以若f（x）在（-∞，+∞）上是減函數，則f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情況判斷，來求m的范圍．

解答：解：對函數f（x）=mx³-x求導，得f′（x）=3mx²-1
∵函數f（x）在（-∞，+∞）上是減函數，
∴f′（x）≤0在R上恒成立
即3mx²-1≤0恒成立，
∴

3m＜0 △=12m≥0

，解得m≤0，
又∵當m=0時，f（x）=-x不是三次函數，不滿足題意，
∴m＜0
故選A

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系．屬基礎題．