Question

如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

Answer 1

（1）見解析； 
（2）

本題主要考察線面垂直的證明以及二面角的求法．一般在證明線面垂直時，先轉化為證明線線垂直．進而得到線面垂直．
（1）先根據條件得到BD⊥平面AEM；進而通過求邊長得到AE⊥ME；即可得到結論；
（2）先建立空間直角坐標系，求出兩個半平面的法向量的坐標，再代入向量的夾角計算公式即可．

19.解：如圖取BD中點M，連接AM，ME。∵ 
∵， ,
所以是BC為斜邊的直角三角形，,                          
∵是的中點,∴ME為的中位線 ，
,                                            
是二面角的平面角= …………………………3分            ,且AM、ME是平面AME內兩相交于M的直線
平面AEM                    
∵,為等腰直角三角形，
                               ………………6分   
（2）如圖，以M為原點MB為x軸，ME為y軸，建立空間直角坐標系，

則由（1）及已知條件可知B(1,0,0),，
,D,C,
  …………………8分       
設平面ACD的法向量為 
則