Question

若（x²+

1

x2

）ⁿ的展開式中，只有第四項的系數(shù)最大，那么這個展開式中的常數(shù)項的值是（　　）

• A、20
• B、15
• C、33
• D、25

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項；得到項的系數(shù)與二項式系數(shù)相同；利用二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大，求出n；令通項中x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^2n-4r
∴展開式的系數(shù)與其二項式系數(shù)相同
∵只有第四項的系數(shù)最大，
∴展開式共七項
∴n=6
展開式的通項為T_r+1=C₆^rx^12-4r，
令12-4r=0得，
r=3
T₄=C₆³=20．
故選A

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題、考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大．