Question

若（x²+

1

x2

）ⁿ的展開式中，只有第四項的系數(shù)最大，那么這個展開式中的常數(shù)項的值是

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，得到系數(shù)與二項式系數(shù)相同，據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大，求出n，將n的值代入通項，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項求出常數(shù)項．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^2n-4r
所以展開式的系數(shù)與二項式系數(shù)相同
∵只有第四項的系數(shù)最大，∴展開式共7項
∴n=6?T_r+1=C₆^rx^12-4r，
令12-4r=0得，r=3?T₄=C₆³=20．
故答案為：20

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的中間項的二項式系數(shù)最大．