Question

設向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-

3

，-1)，b=(1，

3

)，則|a×b|=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是向量的模及數量積表示兩個向量的夾角，由

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)，我們可得|

a

|=|

b

|=2，代入cosθ=

a • b

| a |•| b |

，即可求出cosθ，進而根據平方關系，求出sinθ，然后代入|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|sinθ，即可求出結果．

解答：解：∵

a

=(-

3

，-1)，

b

=(1，

3

)
∴|

a

|=|

b

|=2，
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-

3

2

，
則sinθ=

1

2

，
|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|sinθ=2×2×

1

2

=2
故答案為：2

點評：cosθ=

a • b

| a |•| b |

這是由向量的數量積表示夾角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟練應用．