Question

【題目】設函數，其中a為常數．

Ⅰ當，求a的值；

Ⅱ當時，關于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣（2）[﹣2，+∞）

【解析】

（1）直接計算出f（1）和f（2），根據條件解方程即可求得a；

（2）采用分離參數法，分離變量a，再根據函數的單調性求最值，得出a的取值范圍．

（1）∵f（x）=log2（1+a2x+4x），

∴f（-1）=log2（1++），f（2）=log2（1+4a+16），

由于，

即log2（4a+17）=log2（+）+4，

解得，a=﹣；

（2）因為f（x）≥x﹣1恒成立，

所以，log2（1+a2x+4x）≥x﹣1，

即，1+a2x+4x≥2x﹣1，

分離參數a得，a≥﹣（2x+2﹣x），

∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此時x=1，

所以，a≥﹣=﹣2，

即實數a的取值范圍為[﹣2，+∞）．