Question

【題目】若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求出對應的的值；

（2）證明：函數(shù)一定不具有性質(zhì)；

（3）下列三個函數(shù)：，，，哪些恒具有性質(zhì)，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析；（3）只有恒具有性質(zhì)，詳見解析

【解析】

（1）由新定義可知，解指數(shù)方程；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，化簡方程判斷方程是否有解；

（3）要滿足性質(zhì)，則在定義域內(nèi)存在，使得成立，分別代入三個函數(shù)判斷方程是否有解.

（1）具有性質(zhì)所以

即解出即

（2）證明：因為化簡為此方程無解

所以函數(shù)一定不具有性質(zhì)

（3）函數(shù)恒具有性質(zhì)即關(guān)于的方程恒有解

①關(guān)于的方程為

可簡化為所以當方程無解

所以函數(shù)不恒具有性質(zhì)

②關(guān)于的方程化簡為即

所以函數(shù)恒具有性質(zhì)

③關(guān)于的方程為，

化簡為顯然方程無解.

所以函數(shù)不具有性質(zhì)

綜上所述三個函數(shù)中只有恒具有性質(zhì).