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（12分）已知三棱錐A－PBC　∠ACB＝90°
AB＝20　　BC＝4　

PC，D為AB中點且△PDB為正三角形
（1）求

證：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱錐D－PBC的體積。

（1）略
（2）

解：（1）△PDB為正三角形D為AB中點

　即

………………………………2分
又知

且

平面PBC………………………………………………4分

又

且PA

AC=A

平面PAC………………………………………………6分
（2）由（1）得

且

由D為AB中點

………………………12分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

如圖4，正方體

中，點E在棱CD上。
（1）求證：

；
（2）若E是CD中點，求

與平面

所成的角；
（3）設M在

上，且

，是否存在點E，使平面

⊥平面

，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正△

的邊長為4，

是

邊上的高，

分別是

和

邊的中點，現將△

沿

翻折成直二面角

．
（1）試判斷直線

與平面

的位置關系，并說明理由；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）在線段

上是否存在一點

，使

？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，動點P在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，過點P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面交于M、N，設BP=x，MN=y，則函數

的圖象大致是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。

求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。
（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
如圖,在六面體

中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形

是邊長為1的正方形,

平面

平面ABCD，DD1=2。

(1)求證:

與AC共面，

與BD共面.
(2)求證:平面

(3)求二面角

的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱

中，

分別為

，

的中點.
⑴求證：

；
⑵求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點。
（1）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA="A" B．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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