Question

（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長(zhǎng)為2，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。

求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中點(diǎn)，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1

Answer 1

證明略

證明：
連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體 
 
是平行四邊形
且                                        
又分別是的中點(diǎn)，且
是平行四邊形                                        
面，面
面                                              4分
（2）面                        
又，                          
                                              
同理可證，                                         
又    面              8分
（3）設(shè)B1D1的中點(diǎn)為N,則AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,則



（也可以通過(guò)定義證明二面角是直二面角）         12分