Question

【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）=x+lnx，則當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=

Answer 1

【答案】f（x）=x﹣ln（﹣x）
【解析】解：當x∈（﹣∞，0）時，﹣x∈（0，+∞），
∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=x+lnx，
∴當﹣x∈（0，+∞）時，f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x），
∵函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，
∴f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x）=﹣f（x），
即f（x）=x﹣ln（﹣x），x＜0．
所以答案是：f（x）=x﹣ln（﹣x）．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．