Question

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（2+x），且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log2（3x+1），則
f（2015）等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足 f（﹣x）=f（2+x），∴f（x）=f（2+x），
故函數(shù)f（x）的最小正周期為2，∴f（2015）=f（1）=log2（3+1）=2，
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．