【題目】幾何證明選講
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
是參數(shù)），以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線
與曲線
交于
兩點，求
的最大值和最小值．
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【題目】設(shè)函數(shù)
， 
為正實數(shù)．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求證： 
；
（3）若函數(shù)
有且只有
個零點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.
（1）求第四小組的頻率？
（2）問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，已知
，點
在底面
的投影是線段
的中點
．
（1）證明：在側(cè)棱
上存在一點
，使得
平面
，并求出
的長；
（2）求：平面
與平面
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用
兩種原料，已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)
噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品可獲利潤3萬元，生產(chǎn)噸乙產(chǎn)品可獲利
萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為___________萬元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
平面
，
，且
為等邊三角形，
，
與平面所成角的正弦值為
．
（1）若
是線段的中點，證明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系
中的一點
，有下列說法：
①點
到坐標(biāo)原點的距離為
；
②
的中點坐標(biāo)為
；
③點
關(guān)于
軸對稱的點的坐標(biāo)為
；
④點
關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為
；
⑤點
關(guān)于坐標(biāo)平面
對稱的點的坐標(biāo)為
.
其中正確的個數(shù)是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝
，動點D在線段AB上.
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上有一點列
過點
在x軸上的射影是
，且
1＋
2＋
3＋…＋
n＝2n+1－n－2. （n∈N*）
（1）求數(shù)列{
}的通項公式
（2）設(shè)四邊形
的面積是
，求
（3）在（2）條件下，求證： 
.
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