Question

【題目】已知數列{an}的前n項和 ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 ，求數列{anbn2}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為Sn=n2+2n， 所以當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
當n=1時，a1=S1=12+2×1=3，滿足上式．
故an=2n+1．
（Ⅱ）因為bn=2n ． 所以anbn2=（2n+1）4n ，
其前n項和：Tn=34+542+743+…+（2n﹣1）4n﹣1+（2n+1）4n①
兩邊乘以4得：4Tn=342+543+…+（2n﹣1）4n+（2n+1）4n+1…②
由①﹣②得：﹣3Tn=34+242+243+…+24n﹣（2n+1）4n+1
=
所以Tn= ．
【解析】（I）利用遞推關系即可得出．（II）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．