Question

（2012•寶雞模擬）觀察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=

3

4

，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

3

4

和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

3

4

，…，由此得出以下推廣命題不正確的是

①

．
①sin2α+cos2β+sinαcosβ=

3

4

；
②sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

3

4

；
③sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=

3

4

；
④sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

3

4

．

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號左邊角之間的關系，規律應該是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

3

4

，寫出結果即可進行判斷．

解答：解：觀察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，…，
照此規律，可以得到的一般結果應該是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

3

4

，
故得出的推廣命題為：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=

3

4

．
對照選項得：不正確的是①．
故答案為①．

點評：本題主要考查了歸納推理，解題的關鍵是發現兩角之間的關系，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．