Question

【題目】已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表示.

(1) 證明：對(duì)于任意向量、及常數(shù)m、n，恒有；

(2) 證明：對(duì)于任意向量，；

(3) 證明：對(duì)于任意向量、，若，則.

Answer 1

【答案】(1) 證明見(jiàn)解析；(2) 證明見(jiàn)解析；(3) 證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)向量，，然后利用題中關(guān)系式即可推導(dǎo)出所證恒等式；

(2)設(shè)向量，則利用題中關(guān)系以及向量模的求解即可證明等式；

(3)設(shè)向量，，由可得出,然后利用題中關(guān)系式可推導(dǎo)出，即可證明成立.

證：(1)設(shè)向量，，

則

由題中關(guān)系式可得：，

∴，對(duì)于任意向量、及常數(shù)恒成立；

(2)設(shè)向量，則由題中關(guān)系可得，

則，

即得，因?yàn)?/span>

∴成立，命題得證；

(3)設(shè)向量，， 由，可得，即得

由題中關(guān)系式可得：，

則由

，即，所以成立.