Question

設x，y滿足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，則z=x+y（　　）

• A、有最小值2，最大值3
• B、有最小值2，無最大值
• C、有最大值3，無最小值
• D、既無最小值，也無最大值

Answer 1

分析：本題考查的知識點簡單線性規劃問題，我們先在坐標系中畫出滿足約束條件

2x+y=4 x-y≥-1 x-2y≤2

對應的平面區域，根據目標函數z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關系，即可得到結論．

解答：解析：如圖作出不等式組表示

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

的可行域，如下圖所示：

由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，
因此當z=x+y過點（2，0）時，z有最小值，
但z沒有最大值．
故選B

點評：目判斷標函數的有元最優解，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據目標函數斜率與邊界線斜率之間的關系分析，即可得到答案．