Question

（本小題滿分11分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．
（1）記函數，，討論函數的單調性，并求其值域；
（2）若三點共線，求的值．

Answer 1

（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為，
，其值域為；
（2）。

(1)設P(x,y),根據點B分有向線段的比為1，可知點B為線段AP的中點，根據中點坐標公式可求出P的坐標.進而可求出關于的函數關系式，再求值域.
（2）根據O、P、C三點共線所以，根據向量平行的坐標表示，可求出的值.
由于,由求出代入左邊式子即可.
依題意知：，設點的坐標為，則：
，所以，點的坐標為
．．．．．．2分
（1）
，．．．．．．4分
由可知函數的單調遞增區間為，
單調遞減區間為，．．．．．．6分   
所以，其值域為；．．．．．．8分
（2）由三點共線的，．．．．．．10分
，
．．．．．．．12分