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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分14分)
已知數列滿足
(Ⅰ)證明:數列為等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項以及前n項和;
(Ⅲ)如果對任意的正整數都有的取值范圍。
(Ⅰ)見解析(Ⅱ),(Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)證明:由
 
所以數列為等比數列且首項為2,公比為2.                                    …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得= 所以
利用分組求和可得:                                …9分
(Ⅲ)由,得 (10分)

則 
,當
綜合,得:當時,),即時,,
所以為單調遞增數列,故,即所求的取值范圍是 .           …14分
點評:要證明等差或等比數列,只能用定義或等差、等比數列的中項,恒成立問題一般轉化為求最值問題解決,而數列是一種特殊的函數,可以用函數的觀點考查數列的單調性進而求最值.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列滿足(其中d為常數,),則稱數列為“調和數列”,已知數列為調和數列,且,則的最大值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的三個內角、、成等差數列,則
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列滿足,則前10項和   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知數列項和.數列滿足,數列滿足。(1)求數列和數列的通項公式;(2)求數列的前項和;(3)若對一切正整數恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數列滿足,, 為數列的前n項和.
(1)求數列的通項公式和數列的前n項和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)是否存在正整數,使得成等比數列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知數列為等差數列,公差,是數列的前項和, 且.
(1)求數列的通項公式;(2)令,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分) 已知等差數列滿足:,的前n項和為
(Ⅰ)求通項公式及前n項和;
(Ⅱ)令=(nN*),求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等比數列{an}的各項均為正數,且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6
(Ⅰ) 求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設 bn=log3a1 +log3a2 ++ log3an,求的前n項和Tn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求使  ≥ (7? 2n)Tn恒成立的實數k 的取值范圍.

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同步練習冊答案
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