Question

【題目】關于函數,有下列結論:

①的定義域為(-1, 1); ②的值域為(, );

③的圖象關于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數;

⑤對的定義城中任意都有.

其中正確的結論序號為__________.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

根據對數函數的定義求得函數的定義域，得到①正確，根據對數函數的奇偶性的定義，判定③正確，根據函數單調性的定義求得④不正確，根據對數函數的性質求得②不正確；根據對數的運算性質可判定⑤正確.

由題意，函數，所以，解得，

所以函數的定義域為，所以①是正確的；

由，令，則，

令，解得，所以函數的值域為R，所以②是不正確；

因為，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，所以③是正確的；

設，且，

則

因為，，所以，所以，

即，所以函數定義域上的單調遞增函數，所以④不正確；

由，所以⑤是正確的；