Question

【題目】已知函數．

（1）若，求的單調區間；

（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）減區間為；增區間為；（2）．

【解析】試題分析：

（1）當時， ，由可得函數的定義域為，結合圖象可得函數的減區間為，增區間為。（2）令，分兩種情況考慮。當時，若滿足題意則在上單調遞減，且；當時，若滿足題意則在上單調遞增，且。由此得到關于a的不等式組，分別解不等式組可得所求范圍。

試題解析：

（1）當時， ，

由，得，

解得或，

所以函數的定義域為，

結合圖象可得函數的減區間為，增區間為。

（2）令，則函數的圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線，

①當時，

要使函數在區間上是增函數，則在上單調遞減，且，

即，此不等式組無解。

②當時，

要使函數在區間上是增函數，則在上單調遞增，且，

即，解得，

又，

∴，

綜上可得．

所以實數的取值范圍為。