Question

【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點在線段上，則有

②若點，，是三角形的三個頂點，則有.

③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線.

④若為坐標原點，在直線上，則的最小值為.

真命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據“折線距離”的定義，證明①③④為真命題，②為假命題，由此確定正確選項.

對于①，點在線段上，設點坐標為，在之間，在之間，不妨設，

則

成立，故①正確.

對于②，在三角形中，，故②錯誤.

對于③，到兩點的“折線距離”相等的點的集合是，即，即.所以到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線，即③正確.

對于④，設，則，即的最小值為，故④正確.

綜上所述，正確的有①③④，共個.

故選：C.