Question

【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

把方程變形可得的取值范圍，在方程中互換可判斷對稱性，利用公式可求得曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值，從而得到結(jié)果.

因?yàn)榍�線的方程，所以，

式子中的范圍為，對應(yīng)的的范圍為，所以命題①正確；

在中，令，方程不變，

所以曲線的圖象關(guān)于直線對稱，所以命題②正確；

設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>，

所以，即，

所以，即，

所以，

又，所以，所以，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值是，所以命題③正確；

所以正確命題的序號(hào)是①②③，

故選D.