Question

【題目】設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若mα，nβ，α⊥β，則m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，lα，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中真命題的序號有 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：對于①，在兩個相互垂直的平面內各取一條直線，它們不一定垂直，即mα，nβ，α⊥β，則m、n不一定垂直，故錯；
對于②，若m⊥α且α∥βm⊥β又∵n∥β，則m⊥n，故正確；
對于③，若α∥β平面α、β無公共點，又∵lαl與β無公共點，即l∥β，故正確；
對于④，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，線面平行的性質定理n∥γ，根據平行公理，即可得到則m∥n，故正確
所以答案是：②③④
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．