Question

設向量

a

=(4cosα，sinα)，

b

=(sinβ，4cosβ)，

c

=(cosβ-4sinβ)，若

a

與

b

-

2c

垂直，則tan（α+β）的值為

2

．

Answer 1

分析：利用向量的坐標運算由

a

•（

b

-

2c

）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），從而可得tan（α+β）的值．

解答：解：∵

b

-

2c

=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），

a

⊥（

b

-

2c

），
∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
故答案為：2．

點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，考查三角函數中的恒等變換應用，熟練掌握向量的坐標運算是基礎，屬于中檔題．