Question

（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分別是BC、C₁D₁的中點，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A₁C；
（2）求證：EG∥平面BB₁D₁D.

Answer 1

（1）證明：平面（2）證明：取BD中點F，連接平面

試題分析：（1）連接AC平面平面,

（2）取BD的中點F,連接EF,D₁F.
∵E為BC的中點,
∴EF為△BCD的中位線,
則EF∥DC,且EF=CD.
∵G為C₁D₁的中點,
∴D₁G∥CD且D₁G=CD,
∴EF∥D₁G且EF=D₁G,
∴四邊形EFD₁G為平行四邊形,
∴D₁F∥EG,而D₁F?平面BDD₁B₁,
EG?平面BDD₁B₁,
∴EG∥平面BB₁D₁D.
點評：本題還可用空間向量來證明