Question

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．

Answer 1

(1)6 (2)見解析

試題分析：(1)以A為原點，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標系，…………2分
由條件知：AF=2，…………3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分
從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分
(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分
∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
∴EF⊥PC．…………12分
點評：向量法求解立體題目比幾何法思路簡單明了