Question

設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)，不等式是否恒成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）只有極大值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)為；（Ⅲ）見解析。

試題分析：（Ⅰ）∵
∴...................1分
∵在點(diǎn)處的切線斜率為2
∴即......................2分
故..............................3分
（Ⅱ）∵（）
得................4分
即
由可得，
當(dāng)時(shí)，...................5分
當(dāng)時(shí)，............................6分
列表可得：

	+	0	—
	↗		↙

 
故只有極大值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)為..........................8分
（Ⅲ）令，得（）............9分
∴
即..................10分
由可得，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，.........................11分
列表可得：

	+	0	—
	↗	0	↙

 
由表可知的最大值為
即恒成立
故恒成立.......................12分
點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。因此在求極值點(diǎn)的時(shí)候僅僅由=0得到的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，而應(yīng)該加以驗(yàn)證。