Question

如果f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，那么函數(shù)f（x）-g（x）=（　　）

A．x²+2x+3

B．x²-2x+3

C．-x²+2x-3

D．-x²-2x-3

Answer 1

分析：由題意，可根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性再構(gòu)造一個關(guān)于f（x），g（x）的等式即可求得兩個函數(shù)差的解析式．

解答：解：由題意函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，①
故有f（-x）+g（-x）=-x²-2x-3，即-f（x）+g（x）=-x²-2x-3   ②
由②得f（x）-g（x）=x²+2x+3  
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的應用及判斷，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱②f（-x）=-f（x）；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱②f（-x）=f（x）；本題還可由①②求得f（x），g（x）的解析式．